După trei decenii de căutări neobosite, ajutați de puterea impresionantă a unui supercomputer, matematicienii au reușit în sfârșit să descopere un nou exemplar al unui întreg special numit număr Dedekind.
Este vorba despre al nouălea număr al său, sau D(9), care este calculat a fi un monstru de 42 de cifre, urmând numărul D(8) de 23 de cifre, descoperit în 1991. Înțelegerea conceptului de număr Dedekind poate fi dificilă pentru non-matematicieni, dat fiind că calculele implicate sunt extrem de complexe și implică numere uriașe. „Pentru 32 de ani, calculul lui D(9) a fost o provocare deschisă, și era nesigur dacă vreodată ar fi posibil să calculăm acest număr,” spune informaticianul Lennart Van Hirtum, de la Universitatea din Paderborn, Germania.
Numerele Dedekind sunt centrate în jurul funcțiilor Booleene monotone, o logică care selectează o ieșire din intrări compuse doar din două stări, precum adevărat și fals, sau 0 și 1. „În esență, poți gândi o funcție Booleană monotonă în două, trei și dimensiuni infinite ca un joc cu un cub n-dimensional,” explică Van Hirtum. „Echilibrezi cubul pe un colț și apoi colorezi fiecare din celelalte colțuri fie în alb, fie în roșu.”
În 1991, a fost nevoie de un supercomputer Cray-2 și de 200 de ore de lucru ale matematicianului Doug Wiedemann pentru a descoperi D(8). D(9) s-a dovedit a fi aproape dublu față de D(8), necesitând un tip special de supercomputer care utilizează unități specializate numite Field Programmable Gate Arrays (FPGAs), care pot efectua mai multe calcule în paralel. Acest lucru i-a condus pe cercetători la supercomputerul Noctua 2 de la Universitatea din Paderborn.
După cinci luni, Noctua 2 a venit cu un răspuns, și acum avem D(9). Deocamdată, cercetătorii nu au făcut referire la D(10) – dar ne putem imagina căpoate dura alte 32 de ani pentru a-l găsi.
Este important de menționat că rezolvarea problemelor combinatorii dificile cu ajutorul FPGAs este un domeniu promițător și Noctua 2 este unul dintre puținele supercomputere din lume cu care experimentul este posibil. „Au fost necesare optimizări suplimentare pentru a oferi Noctua 2 ceva cu care să lucreze. Folosind simetrii în formulă pentru a face procesul mai eficient, cercetătorii i-au oferit supercomputerului o sumă uriașă de calculat, o sumă care implica 5,5*10^18 termeni (numărul de granule de nisip de pe Pământ este estimat la 7,5*10^18, pentru comparație).
Încă nu există un articol științific care să raporteze despre cercetare, dar se așteaptă să fie prezentat în septembrie la Atelierul Internațional despre Funcțiile Booleene și Aplicațiile lor (BFA) care are loc în Norvegia.
Această rescriere a articolului este bazată pe articolul original „Mathematicians Discover The Ninth Dedekind Number, After 32 Years of Searching” de pe sciencealert.com.
